题文

（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+ 1 2 ∠A． （2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论． （3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P， ∴∠PBC+∠PCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴∠P=180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°- 1 2 （180°-∠A）=90°+ 1 2 ∠A； （2）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线， ∴∠PBC= 1 2 ∠ABC，∠PCD= 1 2 ∠ACD， 根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC， ∠PCD=∠PBC+∠P， ∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P， ∴∠BAC=2∠P， ∴∠P= 1 2 ∠BAC，即∠P= 1 2 ∠A； （3）BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x° ∴∠BCP= 1 2 （∠A+∠ABC）、∠PBC= 1 2 （∠A+∠ACB）， 由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC， =180°- 1 2 [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]， =180°- 1 2 （∠A+180°）， =90°- 1 2 ∠A，即∠P=90°- 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。