题文

如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

当A点与X点在BC同侧， ∵∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°， 又∵XYZ为直角三角板，即∠YXZ=90，° ∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB， =∠ABC+∠ACB-（∠XBC+∠XCB）， =150°-90°， =60°． 当A点与X点在BC异侧， ∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°． 故答案为：60度或240．

据专家权威分析，试题“如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。