题文

如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（　　） A．135°- 1 4 ∠A B．135°+ 1 4 ∠A C．90°+ 1 2 ∠A D．180°- 1 2 ∠A

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB= 1 2 （180°-∠A）=90°- 1 2 ∠A， 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE= 1 2 ∠ABC=45°- 1 4 ∠A． ∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB， ∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°- 1 4 ∠A=135°- 1 4 ∠A． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。