题文

如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠B=∠BAC= 180°-∠C 2 = 180°-30° 2 =75°， 又∵AE为△ABC的角平分线． ∴∠BAE=∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×75°=37.5°， 直角△ACH中，∠HAC=90°-∠C=90°-30°=60°， ∴∠HAE=∠HAC-∠EAC=60°-37.5°=22.5°．

据专家权威分析，试题“如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BA..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。