题文

小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度数．”小明苦思冥想后有了头绪，于是他设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，请你帮他继续解决，求出∠F的度数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y， 在△ABE和△CBD中， ∵∠ABE=∠CBD， ∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①， 在△AGE和△DFG中， ∵∠AGE=∠DGF， ∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②， ②×2-①得∠A=2∠F-∠C， ∴∠F= ∠A+∠C 2 ， ∵∠A=60°，∠C=70°， ∴∠F= 1 2 （60°+70°）=65°． 故答案为65°．

据专家权威分析，试题“小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。