题文

在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合，则∠BOC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

本题要分两种情况讨论如图： （1）当交点在三角形内部时，在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=47°， 根据四边形内角和等于360°得， ∠EOF=180°-∠A=180°-47°=133°． （2）当交点在三角形外部时，在△AFC中，∠A=47°，∠AFC=90°， 故∠1=180°-90°-47°=43°， ∵∠1=∠2， ∴在△CEO中，∠2=43°，∠CEO=90°， 故∠EOF=180°-90°-43°=47度． 答：∠BOC=47或133度．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。