题文

观察下列各等式：0＜a＜1， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×5 = 1 2 ( 1 3 - 1 5 )，…根据你发现的规律，计算： 1 1×4 + 1 4×7 + 1 7×10 +…+ 1 (3n-2)(3n+1) =______（n为正整数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×5 = 1 2 （ 1 3 - 1 5 ）， 所以 1 1×4 = 1 3 （1- 1 4 ）， 1 4×7 = 1 3 （ 1 4 - 1 7 ），…， 1 (3n-2)(3n+1) = 1 3 （ 1 3n-2 - 1 3n+1 ）， ∴原式= 1 3 （1- 1 4 + 1 4 - 1 7 +…+ 1 3n-2 - 1 3n+1 ）= 1 3 （1- 1 3n+1 ）= n 3n+1 ．

据专家权威分析，试题“观察下列各等式：0＜a＜1，12×3=12-13，13×5=12(13-15)，…根据你发现..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。