题文

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= k x 的图象上． （1）求m、k的值： （2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= k x 的图象上， ∴k=xy， ∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1）， ∴m2+m=m2+2m-3， 解得m=3， ∴k=3×4=12； （2）有两个，作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P， 由（1）知：A（3，4），B（6，2）， 则AP=PM=2，BP=PN=3， 则四边形ANMB是平行四边形． 当M（-3，0）、N（0，-2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN， 即四边形AMNB是平行四边形， 此时A（3，4）、B（6，2）、M（3，0）、N（0，2）或A（3，4）、B（6，2）、M（-3，0）、N（0，-2）．

据专家权威分析，试题“如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。