题文

如图，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第一层；第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，第n层有______个点，这个点阵共有______个点．

题型：填空题  难度：偏易

答案

观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数． 第一层有点数：1； 第二层有点数：1×6； 第三层有点数：2×6； 第四层有点数：3×6； … 第n层有点数：（n-1）×6． 因此，这个点阵的第n层有点（n-1）×6个，n层共有点数为 1+1×6+2×6+3×6++（n-1）×6 =1+6×[1+2+3++（n-1）] =1+6× [1+(n-1)]×(n-1) 2 =1+3（n-1）n． 故答案为：（n-1）×6，1+3（n-1）n．

据专家权威分析，试题“如图，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第一层；第二层每..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。