题文

如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有______个，它们的度数之和是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据图形，即可得出不大于90°角分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE． 它们的度数之和=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE， =90°+90°+90°+∠AOD+∠BOD+∠BOE， =270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE， ∵∠BOD=45°， ∴∠AOD+∠BOD+∠BOE=（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）， =3×45°+∠AOB+∠DOE， =135°+∠AOE-∠BOD， =135°+90°-45°， =180°， 故10个角的度数和为：270°+180°=450°． 故答案为：10，450°．

据专家权威分析，试题“如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有______个，它们的度数之..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。