题文

如图，AD，CE分别是△ABC的角平分线，它们的交点为F．若∠B=60°，∠ACB=72°，则∠BDA=______；若∠B=60°，∠BAC=48°，则∠DFC=______；若∠B=50°，则∠AFC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AD，CE分别是△ABC的角平分线，∠B=60°，∠ACB=72°， ∴∠BAC=180°-60°-72°=48°， ∴∠BAD= 1 2 ∠BAC=24°； ∵∠B=60°，∠BAC=48°， ∴∠ACB=180°-60°-48°=72°， ∵AD，CE分别是△ABC的角平分线， ∴∠BAD= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×48°=24°，∠DCF= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×72°=36°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+24°=84°， ∴∠DFC=180°-∠AC-∠DCE=180°-84°-36°=60°； ∴∠AFC=180°-∠DFC=180°-60°=120°． 故答案为：24°，60°，120°．

据专家权威分析，试题“如图，AD，CE分别是△ABC的角平分线，它们的交点为F．若∠B=60°，∠A..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。