题文

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O． ①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？ ②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？ （2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠BOC=90°+ 1 2 ∠A．理由如下： ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， ∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB， 而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴2∠BOC=180°+∠A， ∴∠BOC=90°+ 1 2 ∠A． ①当∠A=40°，∠BOC=110°； ②当∠A=n°，∠BOC=90°+ n 2 ° （2）∠B′O′C′= 1 2 ∠A′．理由如下： ∵∠O′C′D=∠B′O′C′+∠O′B′C′，∠A′C′D=∠A′B′C′+∠A′， 而B′O′平分∠A′B′C′，C′O′平分∠A′C′D， ∴∠A′C′D=2∠O′C′D，∠A′B′C′=2∠O′B′C′， ∴2∠B′O′C′+2∠O′B′C′=∠A′B′C′+∠A′， ∴2∠B′O′C′=∠A′， 即∠B′O′C′= 1 2 ∠A′．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．①已知∠A=40°，求..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。