题文

如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

方法1： ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°， ∴∠BAC=60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×60°=30°， ∵AD是BC上的高， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°， 在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°； 方法2：同方法1，得出∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×60°=30°． ∵AD是BC上的高， ∴∠C+∠CAD=90°， ∴∠CAD=90°-45°=45°， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°． ∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°， ∴∠AEC+30°+45°=180°， ∴∠AEC=105°． 答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠D..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。