题文

如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°， 试求： （1）∠PCB的度数； （2）若∠B=36°，试求∠P的度数． （3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AD∥CB， ∴∠D=∠DCB=40°， ∵CP平分∠BCD， ∴∠PCB= 1 2 ∠BCD=20°； （2）∵∠PCB=∠PCD=20°， ∵AP平分∠DAB，∠B=36°， ∴∠DAP=∠PAB=18°， ∴∠P=180°-（180°-40°-18°）-20°=38°； （3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP， ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， 由①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P=∠D+∠B， 又∠D=40°，∠B=36°， ∴2∠P=40°+36°=76°， ∴∠P=38°．

据专家权威分析，试题“如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，试求：（1）∠P..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。