题文

探究性问题： 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ，则 1 n(n+1) =______． 试用上面规律，计算 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) + 1 (x+3)(x+4) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， ∴ 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ； ∴原式= 1 x+1 - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+3 + 1 x+3 - 1 x+4 = 1 x+1 - 1 x+4 = 3 (x+1)(x+4) ． 故答案为： 1 n - 1 n+1 ．

据专家权威分析，试题“探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=___..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。