题文

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= k x (x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y= k x (x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S． （1）求B点的坐标和k的值； （2）当S= 8 3 时，求点P的坐标； （3）写出S关于m的函数关系式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵正方形OABC的面积为4，即OA=AB=2， ∴B点坐标为（2，2）； 把B（2，2）代入y= k x 中，得k=2×2=4； 所以B点的坐标为（2，2），k的值为4； （2）如图， ∵P（m，n）在y= 4 x 上， ∴mn=4， 当x＞2， ∴S=2AE?PE=2（m-2）?n=2mn-4n=8-4n= 8 3 ， 解得n= 4 3 ，则m=3， ∴P点坐标为（3， 4 3 ）； 当0＜x≤2， ∴S=2P′F′?F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m= 8 3 ， 解得m= 4 3 ，则n=3， ∴P′点坐标为（ 4 3 ，3）； 所以点P的坐标为（3， 4 3 ）或（ 4 3 ，3）； （3）由（2）得 当x＞2，S=2（m-2）?n=2mn-4n=8-4n； 当0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．

据专家权威分析，试题“已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。