12∠A+∠EBC-∠EBC=

1

2

∠A，
∵∠A=130°，
∴∠E=65°．

结论：∠E=

1

2

∠A．
理由：∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD，∠EBC=

1

2

∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠A+∠EBC-∠EBC=

1

2

∠A．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。